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《中華人民共和國戶口登記條例》是更改姓名的主要法律依據。
你的情況，主要適用下面這2條規定。派出所的說法應該是不符合法律規定的，可能主要基于省事的考慮，不愿意給你更改姓名。
第十七條
戶口登記的內容需要變更或者更正的時候，由戶主或者本人向戶口登記機關申報；戶口登記機關審查屬實后予以變更或者更正。
戶口登記機關認為必要的時候，可以向申請人索取有關變更或者更正的證明。
第十八條
公民變更姓名，依照下列規定辦理：
一、未滿十八周歲的人需要變更姓名的時候，由本人或者父母、收養人向戶口登記機關申請變更登記；
二、十八周歲以上的人需要變更姓名的時候，由本人向戶口登記機關申請變更登記。

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你已經16歲了，想改名字，沒有正當理由改名字是很難的，如果你派出所戶籍科有人，底案一改就可以了。這是最簡便的辦法，走正常手續的話，帶上戶口本，身份證，寫一個申請，說明要改名字的理由，找所轄區派出所所長簽字，批準后，到戶籍科辦理，名字改過來以后，將來無論填什么統計表，你必須填上兩個名字（現名和曾用名）其實是很麻煩的，我覺得，無其他特殊情況（比如重名較多）最好不要隨意改名子。名字是父母賜給的，要尊重父母喲！最好取得父母的同意。

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戶口改名，需要正當理由，帶著身份證、戶口本、個人申請書、村委會證明，甚至需要鄰居的證明等。到戶口所在地戶籍科辦理。以河南省為例。

《河南省公安機關戶政服務管理工作規范 》
第二十二條 戶口登記項目變更或更正
一、變更姓名
（一）需要提供的審核證明材料
1. 申請人的書面申請；
2. 《居民戶口簿》、《居民身份證》；
3. 屬機關、團體、企事業等單位職工的，由所在單位勞動人事部門出具證明，屬于在校學生的，由學生管理部門出具證明。
（二）辦理步驟
戶口所在地公安派出所受理申請后，填寫《戶口項目變更更正申請審批表》，責任區民警對申請人提供的證明材料進行調查核實并提出意見。學齡前兒童變更姓名由公安派出所作出批準或不批準決定，其它由主管所領導簽署意見，報上級公安機關審批。 ‍