有一道這樣的題:

對(duì)于恒成立問(wèn)題，我們首先嘗試分離參數(shù)的辦法。

為把m分離出來(lái)，我們需要做一些等價(jià)變形。

上面的變形過(guò)程中，對(duì)x是否等于0不可遺漏。

研究函數(shù)f(x)最大值的方法當(dāng)然還是求導(dǎo)數(shù)。

為簡(jiǎn)化研究過(guò)程，我們把分子部分看作一個(gè)新函數(shù).這也是導(dǎo)數(shù)部分的常用技巧之一。

這里的技巧之二就是抓特殊點(diǎn)的函數(shù)值，本題g(0)=0,g'(0)=0。

如法炮制，我們把分子部分再次看作一個(gè)新函數(shù)。

顯然，函數(shù)h''(x)有唯一零點(diǎn)0.由此我們能夠逐步地反推出原函數(shù)f(x)的單調(diào)性。

這個(gè)過(guò)程非常有趣。

從上面的分析我們知道，f'(x)的符號(hào)是由分母決定的。

這種情況下，怎么可能求出最值呢?

我們注意到:

這使我們想到“洛必達(dá)”法則。首先我們要了解這個(gè)法則的使用條件。

當(dāng)我們遇到除式形如“零比零”、或者“無(wú)窮比無(wú)窮”、或者“零乘以無(wú)窮”的時(shí)候，可以采用洛必達(dá)法則求出它的極限值.請(qǐng)注意，“零乘以零”，“無(wú)窮乘以無(wú)窮”的形式，不用洛必達(dá)法則。

當(dāng)滿足這個(gè)條件時(shí)，極限值可以通過(guò)對(duì)分子和分母同時(shí)求導(dǎo)得到。

由此，我們求出m的取值范圍。

當(dāng)然，本題不用分離參數(shù)的辦法，而是采用含參討論的方法也能做，也不算太麻煩。

而且，在高考中用洛必達(dá)法則是有風(fēng)險(xiǎn)的。

在中學(xué)階段還是以討論法為主.因?yàn)樗ｋU(xiǎn)。